Trong chương trình 11 các e sẽ phải làm quen với cấp số nhân, đây là kiến thức quan trọng mà chúng ta cần ôn luyện. Như vậy cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân mà chúng tôi cung cấp dưới đây sẽ là kiến thức không thể bỏ qua nhé!
Cấp số nhân là gì?
Định nghĩa cấp số nhân
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số không đổi đó được gọi là công bội.
– Nếu (Un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:
– Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1; 0; 0; … 0; …
– Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1; u1; … u1;…
– Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0; 0; 0; … 0; …
Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) được xác định bởi công thức:
Tính chất cấp số nhân
Ba số hạng uk – 1, uk, uk + 1 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi
Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được xác định bởi công thức:
Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1; u1; u1; … u1;.. khi đó Sn = n.u1.
Xem thêm: Cấp số cộng
Công thức cấp số nhân
1. Công thức truy hồi
2. Công thức số hạng tổng quát
3. Công thức ba số hạng liên tiếp
4. Tổng n số hạng đầu tiên
Bài tập ví dụ về cách tính cấp số nhân
Bài 1: Biết rằng một cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 8, công bội q = 2 và số hạng thứ n là un = 256. Hỏi n bằng bao nhiêu:
Lời giải
Đáp án : n = 6
Bài 2: Cho cấp số nhân (un) với U1 = 3, q = – 2.
a) Tính số hạng thứ 25 của cấp số nhân.
b) Số 49152 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.
c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Lời giải
a) Số hạng thứ 25 của cấp số cộng:
b) Gọi số hạng thứ k là số 49152, ta có
Bài 3. Cho cấp số nhân ( un ), biết số hạng đầu tiên u1 = 8 và số hạng kế tiếp u2 = 24. Hãy tìm công bội của dãy số này
Lời giải
Áp dụng công thức tổng quát: Un+1 = un.q
U1 = 8
U2 = 24
Thay số vào: U2=U1.q ⇒ 24=8.q⇒ q = 248 = 3
Kết luận: Như vậy có thể hiểu cấp số nhân là một chuỗi các số được tạo ra bằng cách nhân một số hằng với một hệ số nhất định để thu được các số tiếp theo trong chuỗi.
Các số trong chuỗi cấp số nhân càng lớn thì khoảng cách giữa các số càng lớn, và tỷ lệ giữa các số cũng không đổi.
Hi vọng qua bài viết hôm nay các bạn đã có thể nắm được cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân để áp dụng vào các bài tập chi tiết nhất.