Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, Để tính được phương trình dao động của li độ biểu thị qua Đồ thị dao động điều hòa, chúng ta phải tìm hiểu được kiến thức cơ bản cũng như phương pháp xác định phương trình từ đồ thị, qua đó các em có thể giải bài tập một cách nhanh nhất chính xác nhất.Mời các em cùng tìm hiểu các dạng đồ thị của dao động điều hòa 12.
Đồ thị dao động cơ
Xét phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), chọn gốc thời gian và chiều dương trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:
Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ
Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0.
Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.
Vẽ đồ thị của dao động x = Acos(ωt + φ) trong trường hợp φ = 0.
Nhận xét:
+ Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của v và x cùng pha nhau. Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc π/2 hay về thời gian là T/4.
+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của a và v cùng pha nhau.
+ Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).
Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa
a. Sự bảo toàn cơ năng:
Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn.
b. Biểu thức thế năng:
Xét con lắc lò xo.
Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x = Acos(ωt + φ) và thế năng của con lắc lò xo có dạng:
Ta có đồ thị Et trong trường hợp φ = 0
c. Biểu thức động năng
d. Biểu thức cơ năng
Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị
a. Xác định biên độ
Nếu tại VTCB, x = 0, thì:
+ x = xmax = A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A).
+ v = vmax = ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được vmax).
+ a = amax = ω2A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được amax).
Tính điện năng tiêu thụ cho các thiết bị điện
Công thức tính điện trở, Bài tập tính điện trở trên dây dẫn
Công thức tính công suất điện, Công suất điện 1 pha – 3 pha
b. Xác định pha ban đầu φ
Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:
Sau đó dựa vào chiều tăng giảm của đồ thị tại thời điểm t = 0 ta xác định được dấu của pha ban đầu φ, φv, φa.
c. Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):
Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω).
Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω:
Lưu ý:
– Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T.
– Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với chu kì T/2.
⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa quy luật sau:
+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, ωA hoặc ω2A).
+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.
+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T. Suy ra tần số góc ω.
+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng và các yếu tố cần tìm.
Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vào số liệu trên trục thời gian.
(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt: x = 0; x = – A; x = A)
Bài tập áp dụng :
Câu 1 : Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là:
Trả lời
Cách 1: Chu kỳ dao động T = 0,1s. Tần số góc ω = 20π rad/s.
Xem thêm tại đây:
Tổng hợp dao động điều hòa, Trong dao động điều hòa gia tốc biến đổi khi nào?
Chu kỳ dao động điều hòa là gì? Công thức dao động điều 12
Dao động điều hòa là gì? Phương trình dao động điều hòa và bài tập