Ba trường hợp về vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn là : Đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại hai điểm . Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc vuông góc tại một điểm duy nhất. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Với một chương mới về đường tròn ở hình học lớp 9, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là một kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng để có thể áp dụng cho các bài tập sau này. Bài toán không chỉ ở những dạng lớp 9 mà còn xuyên suốt những năm học cấp 3 cùng với hình không gian và thi Đại học. Ở bài viết này chúng tôi sẽ tóm tắt cho các bạn đầy đủ các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn để các em học sinh nắm vững được kiến thức.
Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đó, đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung và khoảng cách d = OH/R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
Khi đó, đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung và khoảng cách d = OB = R
Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm B là tiếp điểm
c) Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách d=OH/R
Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
So sánh độ dài và mối quan hệ đường kính và dây của đường tròn
Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn
Định lý :
Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
.
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Tính chất của tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
– Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
– Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
– Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Các dạng bài tập thường gặp về vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn :
Bài tập :
Câu 1 :
Cho đường tròn tâm O đường kính DA = 2R, dây BC ⊥ OA tại M, gọi E là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tức giác ACEB là hình gì? Vì sao?
b) Gọi K là giao của CE và BD. Chứng minh rằng K nằm trên đường tròn đường kính ED.
Câu 2 :
Mục lục :
Bảng lượng giác là gì? Cấu tạo của bảng lượng giác
Các hình thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a # 0 ) là gì? Bài tập vận dụng