Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn cần phải ghi nhớ công thức để áp dụng giải bài tập dễ dàng hơn. Bài viết này chúng ta cùng ôn tập lại cách tính diện tích toàn phần hình trụ và hình khối trụ có bài tập ví dụ để các em dễ hiểu bài hơn.
Diện tích toàn phần hình trụ là gì?
Diện tích toàn phần được hiểu là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.
Nhận biết các hình trụ tròn, vuông, lục giác
+ Hình trụ tròn hay còn gọi là hình trụ tròn xoay được tạo nên khi người thực hiện quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó.
+ Hình trụ tam giác có có 3 mặt bên và hai mặt đáy là hình tam giác. Khối đa diện ở phần thân được hình thành khi tịnh tiến 3 điểm ở đáy, sau đó nối các cạnh tương ứng với nhau.
+ Hình trụ lục giác là hình trụ có đáy là lục giác, bao gồm 6 mặt bên.
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ.
Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn có thể tính lần lượt diện tích đường tròn 2 đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích sẽ được diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + S(hai đáy) = Stp = 2π.r² + 2π.r.h = 2π.r(r+h)
Trong đó
- Sxq : Diện tích xung quanh
- S(hai đáy) : Diện tích hai đáy
- 2.π.r .h : diện tích xung quanh hình trụ
- 2.π.r²: diện tích của hai đáy
- π : là hằng số ∼ 3.14
- r: là bán kính đường tròn đáy của hình trụ
- h : là chiều cao hình trụ.
Ví dụ tính diện tích toàn phần hình trụ
Ví dụ 1: Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ, khi biết độ dài đường tròn đáy là 10 m, khoảng cách giữa 2 đáy là 6 m.
Lời giải:
Dữ liệu đề bài ta có: h = 6 m; 2r = 10 m => r = 5 m.
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
Stp = 2πr(r+h) = 2π.5(5+6) = 110π (m²)
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 110π (m²)
Ví dụ 2 : Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm , chiều cao từ đỉnh đến đáy dà 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Lời giải
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 m và chiều cao của hình trụ h = 8 m . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π.r(r + h) = 2 x π x 6 x (6 + 8) = 527 m².
Ví dụ 3: Cho một hình trụ bán kính đáy là 4 m. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πrh = 8πh
Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp = 2πr(r+h) = 2π.4.(h+4) = 8π(h+4)
Theo bài ta có: Stp = 2Sxq <=> 8π (h+4) = 2.8πh <=> h+4= 2h <=> h= 4 m
Vậy hình trụ có chiều cao bằng 4 m.
Kết luận : Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.
Xem thêm :