Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – Giải toán 8 Bài 2, Để học tốt bộ môn toán lớp 8 các em cần nắm rõ các lý thuyết và công thức cơ bản từ đó có thể giải quyết các bài tập được dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng đi tìm hiểu dưới bài viết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
1. Các kiến thức cần nhớ
Tính chất nhân cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức.
a) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với a>b và c>0 ⇒a.c>b.c
b) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với a>b và c<0 ⇒a.c<b.
cTính chất bắc cầu
Nếu a>b và b>c thì a>c
Tìm hiểu ngay :
Bất đẳng thức Cô-si
Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
a+b/2 ≥ √ab
với a≥0;b≥0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: So sánh các biểu thức
Phương pháp:Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
+ Với a>b và c>0 ⇒a.c>b.c
+ Với a>b và c<0 ⇒a.c<b.c
+ Nếu a>b và b>c thì a>c
Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp:
+ Với a>b và c>0 ⇒a.c>b.c
+ Với a>b và c<0 ⇒a.c<b.c
Bài tập SGK lớp 8
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38:
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào ? b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào ?
Lời giải
a) – 2. 5091 = – 10 182 và 3. 5091 = 15 273
⇒ – 10 182 < 15 273
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38:
Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
a) (-15,2) . 3,5 …..(-15,08) . 3,5;
b) 4,15 . 2,2 ….. (-5,3) . 2,2.
Lời giải
a) (-15,2) . 3,5 < (-15,08) . 3,5
b) 4,15 . 2,2 > (-5,3) . 2,2
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 38:
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào ?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào ?
Lời giải
a) – 2 . (- 345) = 690; 3 . 345 = – 1035
⇒ 690 > – 1035
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức: -2c > 3c