Cách tính thể tích khối lăng trụ là công thức giúp học sinh lớp 11 chúng ta giải được những bài toán từ đơn giản đến nâng cao,Đây là một phần kiến thức có nhiều dạng bài tập với mức độ khác nhau.Nó là một hình dạng không gian khá phổ biến trong đời sống thường ngày cũng như trong toán học, để hiểu rõ hơn được hình dạng này chúng ta cùng tìm hiểu kỹ về tính chất,công thức tính diện tích và thể tích của khối lăng trụ.
Hình lăng trụ là gì :
Hình lăng trụ trong toán hình học không gian được định nghĩa là một khối đa diện bao gồm hai đáy. Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
Ngoài ra, các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành. Các cạnh bên trong hình lăng trụ sẽ song song hoặc bằng nhau.
Lăng trụ tam giác đều:
Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều. Lăng trụ tam giác đều sẽ có 4 mặt đối xứng với nhau.
Tính chất hình lăng trụ tam giác đều :
Hình lăng trụ tam giác đều có 3 tính chất cơ bản sau:
- Lăng trụ tam giác đều có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
- Lăng trụ tam giác đều có các mặt bên là hình chữ nhật.
- Lăng trụ tam giác đều có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau. Do đó, các cạnh đáy sẽ bằng nhau.
ng với nhau.
Dấu hiệu nhận biết của tam giác đều :
Để nhận biết được hình lăng trụ tam giác đều bằng cách nhìn vào hai đáy của hình lăng trụ đứng. Nếu hai đáy là hai tam giác đều thì đó chính là hình lăng trụ tam giác đều.
Công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác đều :
Thể tích khối hình lăng trụ tam giác đều sẽ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.
Từ đó chúng ta có công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều như sau:
V = B.h
Trong đó:
V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều( đơn vị m3).
B là diện tích khối lăng trụ tam giác đều ( đơn vị m2).
h là chiều cao khối lăng trụ tam giác đều( đơn vị m).
Diện tích của mặt đáy tam giác đều của khối lăng trụ tam giác đều được tính dựa trên công thức:
Ví dụ cho tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều.
Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 4 m2 và đường cao h = 2 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ta có:
V = B.h = 4.2 = 8 m3.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 :Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:
Giải :
Bài tập 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?
Trả lời:
Bài 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt (DBC’) với đáy ABCD một góc 60º. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D là:
Hướng dẫn:
Ta có:AC ⊥ BD tại tâm O của hình vuông ABCD.
Mặt khác CC’ ⊥ BD do đó BD ⊥ (COC’)
Suy ra ((C’BD),(ABCD)) = ∠(C’OD) = 60º
Lại có :
Trên đây là cách tính thể tích và ví dụ về khối lăng trụ đứng, Hy vọng bài viết của chúng tôi sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh.
Xem thêm: